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第42章 布蘭福德Ⅻ（第2頁）

請用最簡潔的方式寫出答案，并用括号括起來。”

數字藝術作品是這樣的：

[graphic_art（“afractaltree”）]

小明和光之王看着屏幕上的數學難題和數字藝術作品，他們都感到了一絲興奮和好奇。他們雖然不喜歡李博士，但是他們還是對數學和數字藝術有着濃厚的興趣。他們決定先嘗試解決數學難題，然後再觀察數字藝術作品，看能否找到下一關的線索。

小明對二進制數比較熟悉，他想到了一個簡單的方法來解決這個問題。他說：

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“其實這個問題很簡單，我們隻需要找出所有小于等于n的二進制數，然後判斷它們是否有連續的1。如果沒有，就說明它們可以作為x或y的一個值。然後我們再把它們兩兩相加，看是否等于n。如果等于，就說明它們是一組滿足條件的x和y。我們隻需要統計有多少組這樣的x和y，就能得到答案。”

光之王聽了小明的解釋，覺得很有道理。他說：

“那麼我們就按照你的方法來試試吧。比如說，當n=6時，小于等于6的二進制數有以下幾個：

1，10，11，100，101，110

其中，隻有1，10，100，101沒有連續的1，所以它們可以作為x或y的一個值。然後我們再把它們兩兩相加，看是否等于6。我們發現隻有以下兩種情況滿足：

10+100=110=6

100+10=110=6

所以答案是2。”

小明點了點頭，說：

“對，你說得對。那麼我們就把答案寫在屏幕上吧。”

他們用手指在屏幕上寫下了答案：（2）

屏幕上閃爍了一下，然後顯示出了一行字：

“恭喜你們，你們成功地解決了第一關的數學難題。你們真是太聰明了。現在，請欣賞我的數字藝術作品吧。這是一個分形樹，它是由無限多個相似的分形圖形組成的。分形圖形是一種具有自相似性質的圖形，也就是說，在任何尺度上都能看到相同或類似的圖形。分形圖形可以用簡單的數學公式或算法來生成，但卻能呈現出複雜和美麗的形态。我認為分形圖形是數字世界中最美麗和神奇的藝術品之一。我希望你們也能感受到它們的魅力。在這個分形樹中，我隐藏了下一關的線索。你們能找到嗎？請仔細觀察，然後輸入你們的答案。”

說完這些話，屏幕上顯示出了一個分形樹的圖片。小明和光之王看着這個分形樹，他們都感到了一種奇妙和美妙的感覺。他們覺得這個分形樹既簡單又複雜，既規則又随機，既自然又人工，既有序又混沌。他們不禁佩服李博士的數字藝術才華，他能用數學和計算機創造出這樣的奇迹。

他們開始仔細地觀察這個分形樹，尋找其中的線索。他們發現了一個奇怪的現象，這個分形樹似乎在不斷地變化，每一秒都會出現一些微小的變化，讓它看起來更加生動和動态。他們想到了一個可能的解釋，這個分形樹可能是用一個随機數生成器來生成的，每一秒都會産生一個新的随機數，然後用這個随機數來改變分形樹的某些參數，比如角度、長度、顔色等。這樣就能讓分形樹呈現出無窮無盡的變化。

他們覺得這個随機數生成器可能就是下一關的線索所在。他們想到了一個辦法來驗證這個猜想。他們決定用手機拍攝分形樹的變化過程，并且用一個軟件來分析其中的随機數。他們希望能從中發現一些規律或者信息。他們拿出了手機，開始錄制分形樹的視頻。他們錄制了一分鐘左右，然後停止了錄制。他們把視頻導入到一個軟件中，開始對其進行分析。他們發現了一個驚人的事實，這個視頻中的随機數并不是完全随機的，而是有一定的規律和模式。而且，這些随機數還隐藏着一些文字信息。他們把這些文字信息提取出來，發現了一句話：

“第二關的密碼是：斐波那契數列”

小明和光之王看着這句話，他們都感到了一陣興奮和驚訝。他們知道斐波那契數列是一種着名的數學序列，它是由以下公式定義的：

F（n）=F（n-1）+F（n-2）

其中F（1）=F（2）=1

斐波那契數列的前幾項是：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…

斐波那契數列有許多有趣和神奇的性質，它在數學、自然、藝術等領域都有着廣泛的應用和影響。小明和光之王都很喜歡斐波那契數列，他們覺得它是數字世界中最美麗和優雅的序列之一。

他們認為李博士給他們留下了這個密碼，就是想讓他們進入第二關，并且在那裡遇到更多關于斐波那契數列的問題和作品。他們決定接受李博士的挑戰，繼續玩下去。

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